Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{10 x^{3} - 3 x^{2} + 7}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $10$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{- 3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 10 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{10 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{5}{10 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{5}{10 + 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{5}{10 + 0 + 0}$

Passaggio 8.2.3

Somma $10 + 0$ e $0$ .

$\frac{5}{10 + 0}$

Passaggio 8.2.4

Somma $10$ e $0$ .

$\frac{5}{10}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (1)}{10}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$