Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{4} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7.1.4

Moltiplica $8$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 \cdot 0^{2}}$

Passaggio 1.1.3.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.7.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{2}}$

Passaggio 1.1.3.7.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0^{2}}$

Passaggio 1.1.3.7.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0}$

Passaggio 1.1.3.7.1.4

Moltiplica $- 16$ per $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Passaggio 1.1.3.7.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.7.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{4} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{4} + 8 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{4}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.3.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{2}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 8 (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.4.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} - 16 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.6

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.6.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Passaggio 1.3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 16 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 1.3.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 16 (2 x)}$

Passaggio 1.3.7.3

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} 20 x^{3} + 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 20 x^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta il termine $20$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{20 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.4

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{20 \cdot 0^{3} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{20 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{20 \cdot 0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.6.1.2

Moltiplica $20$ per $0$ .

$\frac{0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.6.1.3

Moltiplica $16$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.2.6.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Passaggio 2.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Passaggio 2.1.3.2

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{12 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Passaggio 2.1.3.3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Passaggio 2.1.3.4

Sposta il termine $32$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 2.1.3.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 \cdot 0}$

Passaggio 2.1.3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0 - 32 \cdot 0}$

Passaggio 2.1.3.6.1.2

Moltiplica $12$ per $0$ .

$\frac{0}{0 - 32 \cdot 0}$

Passaggio 2.1.3.6.1.3

Moltiplica $- 32$ per $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Passaggio 2.1.3.6.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.3.6.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.2

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x^{3} + 16 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x^{3}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $3$ per $20$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 x$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.4.3

Moltiplica $16$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{3} - 32 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Passaggio 2.3.6

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Passaggio 2.3.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Passaggio 2.3.6.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Passaggio 2.3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [- 32 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Poiché $- 32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 32 x$ rispetto a $x$ è $- 32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32 \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 2.3.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.7.3

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $60 x^{2} + 16$ e $36 x^{2} - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $60 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2}) + 16}{36 x^{2} - 32}$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2}) + 4 (4)}{36 x^{2} - 32}$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $4$ da $4 (15 x^{2}) + 4 (4)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{36 x^{2} - 32}$

Passaggio 2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Scomponi $4$ da $36 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2}) - 32}$

Passaggio 2.4.4.2

Scomponi $4$ da $- 32$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2}) + 4 (- 8)}$

Passaggio 2.4.4.3

Scomponi $4$ da $4 (9 x^{2}) + 4 (- 8)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2} - 8)}$

Passaggio 2.4.4.4

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2} - 8)}$

Passaggio 2.4.4.5

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 4}{9 x^{2} - 8}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Passaggio 3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Passaggio 3.3

Sposta il termine $15$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Passaggio 3.4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Passaggio 3.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 3.7

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 3.8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 3.9

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $15$ per $0$ .

$\frac{0 + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Somma $0$ e $4$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $9$ per $0$ .

$\frac{4}{0 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{4}{0 - 8}$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $8$ da $0$ .

$\frac{4}{- 8}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 8$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (1)}{- 8}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- 2}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$- 0.5$