Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} (x)}{x \sin (x)}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Sposta l'esponente $2$ da $\tan^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\tan^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.3

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Passaggio 1.1.3.4.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.4.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} (x)}{x \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.4

Riordina i fattori di $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.6

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$2 \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$2 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$2 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{\sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{\sec^{2} (0) \cdot \tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$2 \frac{1^{2} \cdot \tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1 \cdot \tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.6.3

Moltiplica $\tan (0)$ per $1$ .

$2 \frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.6.4

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Passaggio 3.1.3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Passaggio 3.1.3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Passaggio 3.1.3.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.1.3.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.1.3.5.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (0)}$

Passaggio 3.1.3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$2 \frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (0)}$

Passaggio 3.1.3.6.1.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$2 \frac{0}{0 + \sin (0)}$

Passaggio 3.1.3.6.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$2 \frac{0}{0 + 0}$

Passaggio 3.1.3.6.2

Somma $0$ e $0$ .

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.1.3.6.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.1.3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{x \cos (x) + \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec^{2} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\sec^{2} (x)$ per $\sec^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 lim_{x \to 0} \frac{{\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.4.2

Somma $2$ e $2$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\tan (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \cdot \tan (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.7

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan (x) \sec (x) \sec (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.8

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.9

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.11

Somma $1$ e $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.12

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.13

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 1}}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.15

Somma $1$ e $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.16

Riordina i termini.

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.17

Secondo la regola della somma, la derivata di $x \cos (x) + \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 3.3.18

Calcola $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.18.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 3.3.18.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 3.3.18.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 3.3.18.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 3.3.19

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3.3.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.20.1

Somma $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 3.3.20.2

Riordina i termini.

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{- x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.5

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.7

Sposta l'esponente $2$ da $\tan^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2} + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.9

Sposta l'esponente $4$ da $\sec^{4} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.12

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.13

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

Passaggio 4.14

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Passaggio 4.15

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$2 \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$2 \frac{2 \cdot 1^{2} \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{2 \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.4

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 \frac{2 \cdot 0 + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$2 \frac{0 + \sec^{4} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.7

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$2 \frac{0 + 1^{4}}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{0 + 1}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.1.9

Somma $0$ e $1$ .

$2 \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$2 \frac{1}{0 \cdot 0 + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$2 \frac{1}{0 + 2 \cos (0)}$

Passaggio 6.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$2 \frac{1}{0 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{1}{0 + 2}$

Passaggio 6.2.5

Somma $0$ e $2$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$