Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} | x | \cos (\frac{π}{x})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} | x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

$| lim_{x \to 0} x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$| 0 | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{π}{x})$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cos (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 1 \\ - 0.01 & 1 \\ - 0.001 & - 0.52509112 \\ - 0.0001 & 0.98390071 \\ - 0.00001 & 0.21498467 \\ - 0.000001 & - 0.11167431 \\ - 0.0000001 & 0.25336184 \\ - 0.00000001 & - 0.90154773 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $\cos (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $1$ .

$1$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cos (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $\cos (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $1$ .

$| 0 | \cdot 1$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$0 \cdot 1$

Passaggio 9.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0$