Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

Passaggio 3

Poiché $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ e $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ , applica il teorema del confronto.

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