Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{512 + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Passaggio 11.2

Somma $512$ e $1$ .

$\sqrt[3]{513} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $513$ come $3^{3} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $27$ da $513$ .

$\sqrt[3]{27 (19)} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Passaggio 11.4

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Passaggio 11.5

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4096 + 1}$

Passaggio 11.6

Somma $4096$ e $1$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

Forma decimale:

$0.00471670 \dots$