Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

Passaggio 5.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sin (0) \frac{2}{π}$

Passaggio 5.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0 \frac{2}{π}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{π}$ .

$0$