Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{100 x^{2} - 5}{5 x^{2} - 100}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $100 x^{2} - 5$ e $5 x^{2} - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $100 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) - 5}{5 x^{2} - 100}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) + 5 \cdot - 1}{5 x^{2} - 100}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $5 (20 x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} - 100}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2}) - 100}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $5$ da $- 100$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} + 5 \cdot - 20}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 \cdot - 20$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{2} - 1}{x^{2} - 20}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Passaggio 4

Sposta il termine $20$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $20$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{20 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $20$ per $64$ .

$\frac{1280 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1280 - 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 11.1.4

Sottrai $1$ da $1280$ .

$\frac{1279}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1279}{64 - 1 \cdot 20}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{1279}{64 - 20}$

Passaggio 11.2.3

Sottrai $20$ da $64$ .

$\frac{1279}{44}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1279}{44}$

Forma decimale:

$29.06\overline{81}$