Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + x - 12}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - 5 x - 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{0 + 0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11.1.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11.1.6

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{- 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 12}$

Passaggio 11.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{- 3}{0 - 12}$

Passaggio 11.2.4

Sottrai $12$ da $0$ .

$\frac{- 3}{- 12}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$\frac{- 3 (1)}{- 12}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 12$ .

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimale:

$0.25$