Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} - \frac{9}{| x |}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{9}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{9}{| x |}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{9}{| x |}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{9}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x | x |$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{9}{x}$ per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{9}{| x |}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9 x}{| x | x}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $| x | x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9 x}{x | x |}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

Passaggio 3

Per i valori $x$ tendenti a $0$ da sinistra, i valori della funzione diminuiscono senza limite.

$- \infty$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$0$

Passaggio 7

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$