Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Passaggio 1.2

Scrivi $\sin (2 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\cos (5 x)}$ a $\sec (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Passaggio 8.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0 \cdot \sec (0)$

Passaggio 8.4

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$0 \cdot 1$

Passaggio 8.5

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0$