Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 0 della radice quadrata di |x|e^(sin(pi/x))
limx0|x|esin(πx)limx0|x|esin(πx)
Passaggio 1
Calcola il limite.
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Passaggio 1.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando xx tende a 00.
limx0|x|limx0esin(πx)limx0|x|limx0esin(πx)
Passaggio 1.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
limx0|x|limx0esin(πx)limx0|x|limx0esin(πx)
Passaggio 1.3
Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.
|limx0x|limx0esin(πx)limx0xlimx0esin(πx)
Passaggio 1.4
Sposta il limite nell'esponente.
|limx0x|elimx0sin(πx)limx0xelimx0sin(πx)
|limx0x|elimx0sin(πx)limx0xelimx0sin(πx)
Passaggio 2
Calcola il limite di xx inserendo 00 per xx.
|0|elimx0sin(πx)|0|elimx0sin(πx)
Passaggio 3
Considera il limite sinistro.
limx0-sin(πx)limx0sin(πx)
Passaggio 4
Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da sinistra.
xsin(πx)-0.10-0.010-0.001-0.85104601-0.00010.17871591-0.000010.97661742-0.0000010.99374486-0.0000001-0.96737158-0.000000010.4326796500.0000009800.00001749xsin(πx)0.100.0100.0010.851046010.00010.178715910.000010.976617420.0000010.993744860.00000010.967371580.000000010.4326796500.0000009800.00001749
Passaggio 5
Quando i valori xx tendono a 00, i valori della funzione tendono a 00. Di conseguenza, il limite di sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da sinistra è 00.
00
Passaggio 6
Considera il limite destro.
limx0+sin(πx)limx0+sin(πx)
Passaggio 7
Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da destra.
xsin(πx)0.100.0100.001-0.74495230.00010.994177980.000010.483209850.0000010.174830310.0000001-0.031482040.00000001-0.741760930-0.000000980-0.00001749xsin(πx)0.100.0100.0010.74495230.00010.994177980.000010.483209850.0000010.174830310.00000010.031482040.000000010.7417609300.0000009800.00001749
Passaggio 8
Quando i valori xx tendono a 00, i valori della funzione tendono a 00. Di conseguenza, il limite di sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da destra è 00.
|0|e0|0|e0
Passaggio 9
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 0 è 0.
0e0
Passaggio 9.2
Riscrivi 0 come 02.
02e0
Passaggio 9.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
0e0
Passaggio 9.4
Qualsiasi valore elevato a 0 è 1.
01
Passaggio 9.5
Moltiplica 0 per 1.
0
0
 [x2  12  π  xdx ]