Calcolo Esempi

lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} e^{\sin (\frac{π}{x})}

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando

x

$x$ tende a

0

$0$ .

lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

\sqrt{lim_{x \to 0} | x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}

$\sqrt{lim_{x \to 0} | x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Passaggio 1.4

Sposta il limite nell'esponente.

\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

Passaggio 2

Calcola il limite di

x

$x$ inserendo

0

$0$ per

x

$x$ .

\sqrt{| 0 |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione

\sin (\frac{π}{x})

$\sin (\frac{π}{x})$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da sinistra.

\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori

x

$x$ tendono a

0

$0$ , i valori della funzione tendono a

0

$0$ . Di conseguenza, il limite di

\sin (\frac{π}{x})

$\sin (\frac{π}{x})$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da sinistra è

0

$0$ .

0

$0$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione

\sin (\frac{π}{x})

$\sin (\frac{π}{x})$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da destra.

\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori

x

$x$ tendono a

0

$0$ , i valori della funzione tendono a

0

$0$ . Di conseguenza, il limite di

\sin (\frac{π}{x})

$\sin (\frac{π}{x})$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da destra è

0

$0$ .

\sqrt{| 0 |} \cdot e^{0}

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{0}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

0

$0$ è

0

$0$ .

\sqrt{0} \cdot e^{0}

$\sqrt{0} \cdot e^{0}$

Passaggio 9.2

Riscrivi

0

$0$ come

0^{2}

$0^{2}$ .

\sqrt{0^{2}} \cdot e^{0}

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{0}$

Passaggio 9.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

0 \cdot e^{0}

$0 \cdot e^{0}$

Passaggio 9.4

Qualsiasi valore elevato a

0

$0$ è

1

$1$ .

0 \cdot 1

$0 \cdot 1$

Passaggio 9.5

Moltiplica

0

$0$ per

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$