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Calcolo Esempi
limx→0√|x|esin(πx)limx→0√|x|esin(πx)
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando xx tende a 00.
limx→0√|x|⋅limx→0esin(πx)limx→0√|x|⋅limx→0esin(πx)
Passaggio 1.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
√limx→0|x|⋅limx→0esin(πx)√limx→0|x|⋅limx→0esin(πx)
Passaggio 1.3
Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.
√|limx→0x|⋅limx→0esin(πx)√∣∣∣limx→0x∣∣∣⋅limx→0esin(πx)
Passaggio 1.4
Sposta il limite nell'esponente.
√|limx→0x|⋅elimx→0sin(πx)√∣∣∣limx→0x∣∣∣⋅elimx→0sin(πx)
√|limx→0x|⋅elimx→0sin(πx)√∣∣∣limx→0x∣∣∣⋅elimx→0sin(πx)
Passaggio 2
Calcola il limite di xx inserendo 00 per xx.
√|0|⋅elimx→0sin(πx)√|0|⋅elimx→0sin(πx)
Passaggio 3
Considera il limite sinistro.
limx→0-sin(πx)limx→0−sin(πx)
Passaggio 4
Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da sinistra.
xsin(πx)-0.10-0.010-0.001-0.85104601-0.00010.17871591-0.000010.97661742-0.0000010.99374486-0.0000001-0.96737158-0.000000010.4326796500.0000009800.00001749xsin(πx)−0.10−0.010−0.001−0.85104601−0.00010.17871591−0.000010.97661742−0.0000010.99374486−0.0000001−0.96737158−0.000000010.4326796500.0000009800.00001749
Passaggio 5
Quando i valori xx tendono a 00, i valori della funzione tendono a 00. Di conseguenza, il limite di sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da sinistra è 00.
00
Passaggio 6
Considera il limite destro.
limx→0+sin(πx)limx→0+sin(πx)
Passaggio 7
Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da destra.
xsin(πx)0.100.0100.001-0.74495230.00010.994177980.000010.483209850.0000010.174830310.0000001-0.031482040.00000001-0.741760930-0.000000980-0.00001749xsin(πx)0.100.0100.001−0.74495230.00010.994177980.000010.483209850.0000010.174830310.0000001−0.031482040.00000001−0.741760930−0.000000980−0.00001749
Passaggio 8
Quando i valori xx tendono a 00, i valori della funzione tendono a 00. Di conseguenza, il limite di sin(πx)sin(πx) per xx tendente a 00 da destra è 00.
√|0|⋅e0√|0|⋅e0
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 0 è 0.
√0⋅e0
Passaggio 9.2
Riscrivi 0 come 02.
√02⋅e0
Passaggio 9.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
0⋅e0
Passaggio 9.4
Qualsiasi valore elevato a 0 è 1.
0⋅1
Passaggio 9.5
Moltiplica 0 per 1.
0
0