Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{5}{2 x \csc (5 x)}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{5}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (5 x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Passaggio 4

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (5 x)$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ - 0.1 & 0.20858296 \\ - 0.01 & 0.20008335 \\ - 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.2$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.2$ .

$0.2$

Passaggio 7

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (5 x)$

Passaggio 8

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ 0.1 & 0.20858296 \\ 0.01 & 0.20008335 \\ 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Passaggio 9

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.2$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (5 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $0.2$ da $5$ .

$\frac{0.2 (25)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.2 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{25}{2}$

Forma decimale:

$12.5$