Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Converti da $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ a $10 x \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

Passaggio 2

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $1$ .

$1$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $1$ .

$10 \cdot 1$

Passaggio 9

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10$