Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\cot (5 x)}$

Passaggio 1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cot (5 x)}$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\cot (5 x)}$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & 0.05463024 \\ - 0.01 & 0.00050041 \\ - 0.001 & 0.000005 \\ - 0.0001 & 0.00000005 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\cot (5 x)}$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.05463024 \\ 0.01 & 0.00050041 \\ 0.001 & 0.000005 \\ 0.0001 & 0.00000005 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$2 \cdot 0$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0$