Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x^{3}}{x^{2} + 7 x}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.4

Dividi $x$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7}{x}}$

Passaggio 3

Con $x$ che tende a $- \infty$ , la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + \frac{7}{x}}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $- \infty$ , la frazione $\frac{7}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + 0}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{0 - x}{1 + 0}$ tende a infinito.

$\infty$