Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - x^{2}}{4 x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1 \cdot 1}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{1}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0 - 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0 + 0}$

Passaggio 8.2.3

Somma $4 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0}$

Passaggio 8.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$- 0.25$