Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{6} - x}}{x^{3} + 2}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $4 x^{6} - x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $4 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5}) - x}}{x^{3} + 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5}) + x \cdot - 1}}{x^{3} + 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x (4 x^{5}) + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{5} - 1)}}{x^{3} + 2}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $\sqrt{x^{6}} = x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 5.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 7.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x^{5}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 7.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 7.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 7.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{5}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite.

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 9.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 9.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 10

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 - 0}{1}}}{1 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

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Passaggio 11.1

Dividi $4 - 0$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - 0}}{1 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + 0}}{1 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 11.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{4}}{1 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{1 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 11.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2}{1 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 11.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{2}{1 + 0}$

Passaggio 11.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{2}{1}$

Passaggio 11.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2$