Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 2 x + 3}{5 - 2 x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.4

Dividi $x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Passaggio 3

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{2}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{3}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Passaggio 5

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{5}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$ tende a meno infinito.

$- \infty$