Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $u^{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2 u$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $u^{2} {(- 1)}^{2}$ come ${(u \cdot - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

Passaggio 8.2

Sia $u = u \cdot - 1$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $u \cdot - 1$ con $u$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

Passaggio 8.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 8.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi il polinomio.

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 8.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

Passaggio 8.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

Passaggio 8.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $u$ .

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

Passaggio 8.5.2

Riscrivi $- 1 u$ come $- u$ .

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

Passaggio 8.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- (- u + 1)$

Passaggio 8.7

Applica la proprietà distributiva.

$- - u - 1 \cdot 1$

Passaggio 8.8

Moltiplica $- - u$ .

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Passaggio 8.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 u - 1 \cdot 1$

Passaggio 8.8.2

Moltiplica $u$ per $1$ .

$u - 1 \cdot 1$

Passaggio 8.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u - 1$