Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9 - 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$\frac{0}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 3}$

Passaggio 10.2.4

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{0}{15 - 3}$

Passaggio 10.2.5

Sottrai $3$ da $15$ .

$\frac{0}{12}$

Passaggio 10.3

Dividi $0$ per $12$ .

$0$