Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $e^{2 \cdot 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 2})$

Passaggio 6.2

Espandi $\ln (e^{- 2})$ spostando $- 2$ fuori dal logaritmo.

$- 2 \ln (e)$

Passaggio 6.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 2 \cdot 1$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2$