Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 4 x - 5}{| x^{2} - 4 |}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 4 x - 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - 4 |}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{1 + 4 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 11.1.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{5 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 11.1.5

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{0}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{0}{| 1 - 1 \cdot 4 |}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{0}{| 1 - 4 |}$

Passaggio 11.2.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{0}{| - 3 |}$

Passaggio 11.2.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

$\frac{0}{3}$

Passaggio 11.3

Dividi $0$ per $3$ .

$0$