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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 1.1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 1.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.1.2
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.2.1.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.1.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.2.1.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.1.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.1.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.3.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.3.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.1.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.3.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.2.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.3.1
Calcola il limite.
Passaggio 1.1.3.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.1.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.1.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.1.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.3.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3.3.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.3.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.4
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 1.3.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.3.4.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.3.4.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.3.4.1.2.1
Sposta .
Passaggio 1.3.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6
Calcola .
Passaggio 1.3.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.7
Calcola .
Passaggio 1.3.7.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.10
Raccogli i termini.
Passaggio 1.3.10.1
Somma e .
Passaggio 1.3.10.2
Somma e .
Passaggio 1.3.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12
Calcola .
Passaggio 1.3.12.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.12.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.13
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.14
Somma e .
Passaggio 1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.2
Scomponi da .
Passaggio 1.4.3
Scomponi da .
Passaggio 1.4.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.4.4
Dividi per .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Sottrai da .