Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ come $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ spostando $\tan (\frac{π x}{2})$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ per $x$ tendente a $1$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $1$ , i valori della funzione tendono a $0.637$ . Di conseguenza, il limite di $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ per $x$ tendente a $1$ da sinistra è $0.637$ .

$0.637$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ per $x$ tendente a $1$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $1$ , i valori della funzione tendono a $0.637$ . Di conseguenza, il limite di $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ per $x$ tendente a $1$ da destra è $0.637$ .

$e^{0.637}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{0.637}$

Forma decimale:

$1.89079996 \dots$