Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Passaggio 3

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Passaggio 7

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{0 - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $9$ da $0$ .

$\frac{- 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- 9}{0 - 12 \cdot 0 + 3}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 0 + 3}$

Passaggio 10.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 3}$

Passaggio 10.2.4

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{- 9}{3}$

Passaggio 10.3

Dividi $- 9$ per $3$ .

$- 3$