Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{3} + 4 x^{2}}{4 x + 6 x^{3}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $6$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + 6}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 3 + \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 3 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Passaggio 4.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 6}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + 6}$

Passaggio 6.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3 + 4 \cdot 0$ e $4 \cdot 0 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{- 3 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $3$ da $0 \cdot 4$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Passaggio 6.2.1.4

Scomponi $3$ da $3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Passaggio 6.2.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Scomponi $3$ da $4 \cdot 0$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 6}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.1.5.3

Scomponi $3$ da $3 (4 \cdot 0) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 6.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 6.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$\frac{- 1 + 0}{4 \cdot 0 + 2}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4 \cdot 0 + 2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{- 1}{0 + 2}$

Passaggio 6.2.3.2

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$- 0.5$