Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 6 + 4}{2^{3} + 1}}$

Passaggio 11.3

Somma $4$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{10 + 4}{2^{3} + 1}}$

Passaggio 11.4

Somma $10$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{14}{2^{3} + 1}}$

Passaggio 11.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{\frac{14}{8 + 1}}$

Passaggio 11.6

Somma $8$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{14}{9}}$

Passaggio 11.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{14}{9}}$ come $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 11.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 11.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

Forma decimale:

$1.24721912 \dots$