Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 4) (x^{3} + 5 x + 1)$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{2} - 4 \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Passaggio 4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Passaggio 7

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(9 - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$(9 - 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Passaggio 10.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$5 \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Passaggio 10.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$5 \cdot (27 + 5 \cdot 3 + 1)$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 \cdot (27 + 15 + 1)$

Passaggio 10.4

Somma $27$ e $15$ .

$5 \cdot (42 + 1)$

Passaggio 10.5

Somma $42$ e $1$ .

$5 \cdot 43$

Passaggio 10.6

Moltiplica $5$ per $43$ .

$215$