Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - x^{2} - x - 2}{2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $5 y^{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $5 y$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

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Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{8 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{8 - 4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.5

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.6

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.7

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 13.2.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ .

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Passaggio 13.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0}{2^{1} \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0}{2^{1 + 3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{0}{2^{4} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

Passaggio 13.2.4

Sottrai $6$ da $16$ .

$\frac{0}{- 5 y^{2} + 5 y + 10}$

Passaggio 13.2.5

Riscrivi $- 5 y^{2} + 5 y + 10$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 13.2.5.1

Scomponi $5$ da $- 5 y^{2} + 5 y + 10$ .

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Passaggio 13.2.5.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 y^{2}$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 10}$

Passaggio 13.2.5.1.2

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 (y) + 10}$

Passaggio 13.2.5.1.3

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 5 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.5.1.4

Scomponi $5$ da $5 (- y^{2}) + 5 y$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.5.1.5

Scomponi $5$ da $5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y + 2)}$

Passaggio 13.2.5.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 13.2.5.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 13.2.5.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2} + 1 y + 2)}$

Passaggio 13.2.5.2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$\frac{0}{5 (- y^{2} + (- 1 + 2) y + 2)}$

Passaggio 13.2.5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{5 (- y^{2} - 1 y + 2 y + 2)}$

Passaggio 13.2.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 13.2.5.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{0}{5 ((- y^{2} - 1 y) + 2 y + 2)}$

Passaggio 13.2.5.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{0}{5 (y (- y - 1) - 2 (- y - 1))}$

Passaggio 13.2.5.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- y - 1$ .

$\frac{0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

$\frac{0}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 13.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

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Passaggio 13.3.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 13.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 (- y - 1) (y - 2)$ .

$\frac{5 (0)}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

Passaggio 13.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

Passaggio 13.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{(- y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 13.4

Dividi $0$ per $(- y - 1) (y - 2)$ .

$0$