Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $w$ da $w^{3} - w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $w$ da $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $w$ da $- w$ .

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $w$ da $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ .

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

Passaggio 2.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Passaggio 2.2

Scomponi $w$ da $2 w^{2} + 3 w$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $w$ da $2 w^{2}$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $w$ da $3 w$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $w$ da $w (2 w) + w \cdot 3$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $w$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$