Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $3$ da ${(3 x - 8)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

Passaggio 9

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 12.2

Sottrai $8$ da $6$ .

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 12.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 12.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Scomponi $- 1$ da $5 \cdot 2$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

Passaggio 12.5.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 4$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

Passaggio 12.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Passaggio 12.5.4

Riscrivi $- (- 5 \cdot 2 + 4)$ come $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Passaggio 12.5.5

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Passaggio 12.5.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.6.1

Scomponi $2$ da $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Passaggio 12.5.6.2

Elimina il fattore comune.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Passaggio 12.5.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

Passaggio 12.6

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

Passaggio 12.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

Passaggio 12.7

Somma $- 5$ e $2$ .

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

Passaggio 12.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{- 3}$ nel numeratore.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

Passaggio 12.8.2

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 12.8.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 12.8.4

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 12.8.5

Riscrivi l'espressione.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

Passaggio 12.9

$- 8$ e $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

Passaggio 12.10

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{8}{- 1}$

Passaggio 12.11

Dividi $8$ per $- 1$ .

$- 8$