Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ .

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Passaggio 9.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9.1.1.2

Somma $1$ e $4$ .

$2^{5} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32 - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 - 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$32 - 24 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$32 - 24 + 8 - 1 \cdot 1$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$32 - 24 + 8 - 1$

Passaggio 9.2

Sottrai $24$ da $32$ .

$8 + 8 - 1$

Passaggio 9.3

Somma $8$ e $8$ .

$16 - 1$

Passaggio 9.4

Sottrai $1$ da $16$ .

$15$