Calcolo Esempi

$y = 3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$3 u + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $u$ da $3 u + 2 u^{2} - u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Scomponi $u$ da $3 u$ .

$u \cdot 3 + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Scomponi $u$ da $2 u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{3}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 3 + u (2 u)$ .

$u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.5

Scomponi $u$ da $u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (3 + 2 u - u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi $3$ come $4$ più $- 1$ .

$u (4 - 1 + 2 u - u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u (4 - (1^{2} - 2 u + u^{2})) = 0$

Passaggio 1.2.1.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Passaggio 1.2.1.4.3

Riscrivi il polinomio.

$u (4 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Passaggio 1.2.1.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = u$ .

$u (4 - {(1 - u)}^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u (2^{2} - {(1 - u)}^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = 1 - u$ .

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Passaggio 1.2.1.7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Passaggio 1.2.1.7.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$u ((3 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Passaggio 1.2.1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$u ((3 - u) (2 - 1 \cdot 1 + u)) = 0$

Passaggio 1.2.1.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

Passaggio 1.2.1.7.1.5

Moltiplica $- - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + 1 u)) = 0$

Passaggio 1.2.1.7.1.5.2

Moltiplica $u$ per $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

Passaggio 1.2.1.7.1.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$u ((3 - u) (1 + u)) = 0$

Passaggio 1.2.1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u (3 - u) (1 + u) = 0$

Passaggio 1.2.1.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (3 - x) (1 + x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

$1 + x = 0 + y = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $3 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 1.2.5

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ .

$1 + x = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (3 - x) (1 + x) = 0$ vera.

$x = 0, 3, - 1$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

Passaggio 2

Semplifica $3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $3 x$ .

$y = 2 x^{2} - x^{3} + 3 x$

Passaggio 2.2

Riordina $2 x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 1$ e $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ da $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x) d x$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - (3 x)$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - 2 x^{2} - 3 x d x$

Passaggio 4.5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 4.7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 4.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 4.9

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 4.10

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x d x$

Passaggio 4.11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 4.12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 4.12.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $0$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 4.12.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $0$ e per $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 4.12.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.5

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.7

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.7.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.7.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{- 1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.11

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.12

Somma $0$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.13

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.15

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.16

Per scrivere $- \frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.17

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.17.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.17.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.17.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.17.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 - 2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.19.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{- 3 - 8}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.19.2

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$\frac{- 11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.21

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.22

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.22.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.22.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.23

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.24

Sottrai $\frac{1}{2}$ da $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.25

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- \frac{11}{12} + 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.12.2.4.26

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.12.2.4.27

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 4.12.2.4.28

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.28.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.12.2.4.28.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{12}$

Passaggio 4.12.2.4.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 11 + 3 \cdot 6}{12}$

Passaggio 4.12.2.4.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.4.30.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{- 11 + 18}{12}$

Passaggio 4.12.2.4.30.2

Somma $- 11$ e $18$ .

$\frac{7}{12}$

Passaggio 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

Passaggio 6

Integra per trovare l'area tra $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - (0) d x$

Passaggio 6.2

Sottrai $0$ da $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

Passaggio 6.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6.9

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6.10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x d x$

Passaggio 6.11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $3$ e per $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.5

Somma $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.7.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 + 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.11

Somma $9$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 \cdot 9 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.12

Moltiplica $2$ per $9$ .

$- \frac{81}{4} + 18 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.13

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + 18 \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.14

$18$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 81 + 18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.16.1

Moltiplica $18$ per $4$ .

$\frac{- 81 + 72}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.16.2

Somma $- 81$ e $72$ .

$\frac{- 9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.18

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.19

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.20

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.20.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - 0)$

Passaggio 6.12.2.4.21

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} + 0)$

Passaggio 6.12.2.4.22

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.23

$3$ e $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Passaggio 6.12.2.4.24

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Passaggio 6.12.2.4.25

Per scrivere $\frac{27}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.12.2.4.26

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.26.1

Moltiplica $\frac{27}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.12.2.4.26.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.12.2.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9 + 27 \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.12.2.4.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.28.1

Moltiplica $27$ per $2$ .

$\frac{- 9 + 54}{4}$

Passaggio 6.12.2.4.28.2

Somma $- 9$ e $54$ .

$\frac{45}{4}$

Passaggio 7

Somma le aree $\frac{7}{12} + \frac{45}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{45}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{45}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 + 45 \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $45$ per $3$ .

$\frac{7 + 135}{12}$

Passaggio 7.4.2

Somma $7$ e $135$ .

$\frac{142}{12}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $142$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $2$ da $142$ .

$\frac{2 (71)}{12}$

Passaggio 7.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{71}{6}$

Passaggio 8