Calcolo Esempi

$y = 12 x - x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$12 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $12 x - x^{2} - x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$12 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $u$ da $12 u - u^{2} - u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Scomponi $u$ da $12 u$ .

$u \cdot 12 - u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 12 + u (- u)$ .

$u \cdot (12 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.5

Scomponi $u$ da $u \cdot (12 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 - u - u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.1

Riordina i termini.

$u (- u^{2} - u + 12) = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 12) = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$u (- u^{2} + (3 - 4) u + 12) = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$u (- u^{2} + 3 u - 4 u + 12) = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$u ((- u^{2} + 3 u) - 4 u + 12) = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (u (- u + 3) + 4 (- u + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- u + 3$ .

$u ((- u + 3) (u + 4)) = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u (- u + 3) (u + 4) = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (- x + 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- x + 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $- x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $- x + 3$ uguale a $0$ .

$- x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $- x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (- x + 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 3, - 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

Passaggio 2

Semplifica $12 x - x^{2} - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $12 x$ .

$y = - x^{2} - x^{3} + 12 x$

Passaggio 2.2

Riordina $- x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} - x^{2} + 12 x$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 4}^{0} 0 d x - \int_{- 4}^{0} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 4$ e $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 4}^{0} 0 - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ da $0$ .

$\int_{- 4}^{0} - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - (12 x) d x$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{3} + 1 x^{2} - (12 x)$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{3} + x^{2} - (12 x)$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} - 12 x$

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - 12 x d x$

Passaggio 4.5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} d x + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Passaggio 4.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Passaggio 4.8

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 12$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 \int_{- 4}^{0} x d x$

Passaggio 4.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Passaggio 4.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0}$ e $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Passaggio 4.10.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Passaggio 4.10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}$ per $0$ e per $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Passaggio 4.10.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.4

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.5

Somma $0$ e $0$ .

$0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.6

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$0 - (\frac{1}{4} \cdot 256 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.7

$\frac{1}{4}$ e $256$ .

$0 - (\frac{256}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.8

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.8.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 - (\frac{64}{1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.8.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.9

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} \cdot - 64) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.10

$\frac{1}{3}$ e $- 64$ .

$0 - (64 + \frac{- 64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (64 - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.12

Per scrivere $64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$0 - (64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.13

$64$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 - (\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{64 \cdot 3 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.15.1

Moltiplica $64$ per $3$ .

$0 - \frac{192 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.15.2

Sottrai $64$ da $192$ .

$0 - \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.16

Sottrai $\frac{128}{3}$ da $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.18

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.18.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.18.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.19

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{16}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.20

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.20.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Passaggio 4.10.2.3.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Passaggio 4.10.2.3.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.10.2.3.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{8}{1})$

Passaggio 4.10.2.3.20.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 1 \cdot 8)$

Passaggio 4.10.2.3.21

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 8)$

Passaggio 4.10.2.3.22

Sottrai $8$ da $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 \cdot - 8$

Passaggio 4.10.2.3.23

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$- \frac{128}{3} + 96$

Passaggio 4.10.2.3.24

Per scrivere $96$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.10.2.3.25

$96$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.10.2.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 128 + 96 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.10.2.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.3.27.1

Moltiplica $96$ per $3$ .

$\frac{- 128 + 288}{3}$

Passaggio 4.10.2.3.27.2

Somma $- 128$ e $288$ .

$\frac{160}{3}$

Passaggio 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

Passaggio 6

Integra per trovare l'area tra $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x - (0) d x$

Passaggio 6.2

Sottrai $0$ da $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Passaggio 6.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Passaggio 6.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Passaggio 6.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Passaggio 6.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Passaggio 6.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Passaggio 6.9

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Passaggio 6.10

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 \int_{0}^{3} x d x$

Passaggio 6.11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $3$ e per $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.12.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.5

Somma $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.7.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{4} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.7.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 + 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.11

Somma $9$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} - 1 \cdot 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.12

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- \frac{81}{4} - 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.13

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.14

$- 9$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 81 - 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.16.1

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$\frac{- 81 - 36}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.16.2

Sottrai $36$ da $- 81$ .

$\frac{- 117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.18

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.19

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.20

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.20.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 6.12.2.4.20.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - 0)$

Passaggio 6.12.2.4.21

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} + 0)$

Passaggio 6.12.2.4.22

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2})$

Passaggio 6.12.2.4.23

$12$ e $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{12 \cdot 9}{2}$

Passaggio 6.12.2.4.24

Moltiplica $12$ per $9$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{108}{2}$

Passaggio 6.12.2.4.25

Elimina il fattore comune di $108$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.25.1

Scomponi $2$ da $108$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2}$

Passaggio 6.12.2.4.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.25.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 (1)}$

Passaggio 6.12.2.4.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.12.2.4.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{117}{4} + \frac{54}{1}$

Passaggio 6.12.2.4.25.2.4

Dividi $54$ per $1$ .

$- \frac{117}{4} + 54$

Passaggio 6.12.2.4.26

Per scrivere $54$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + 54 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.12.2.4.27

$54$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{54 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.12.2.4.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 117 + 54 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.12.2.4.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.4.29.1

Moltiplica $54$ per $4$ .

$\frac{- 117 + 216}{4}$

Passaggio 6.12.2.4.29.2

Somma $- 117$ e $216$ .

$\frac{99}{4}$

Passaggio 7

Somma le aree $\frac{160}{3} + \frac{99}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{160}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4}$

Passaggio 7.2

Per scrivere $\frac{99}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{160}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $\frac{99}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{160 \cdot 4 + 99 \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Moltiplica $160$ per $4$ .

$\frac{640 + 99 \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $99$ per $3$ .

$\frac{640 + 297}{12}$

Passaggio 7.5.3

Somma $640$ e $297$ .

$\frac{937}{12}$

Passaggio 8