Calcolo Esempi

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

Passaggio 1

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

Passaggio 2

Integra per trovare l'area tra $1$ e $6$ .

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Passaggio 2.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

Passaggio 2.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 2.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 2.6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Passaggio 2.7

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Passaggio 2.8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 2.8.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $6$ e per $1$ .

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Passaggio 2.8.2

Calcola $- 5 x$ per $6$ e per $1$ .

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3

Semplifica.

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Passaggio 2.8.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.2

Elimina il fattore comune di $1296$ e $4$ .

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Passaggio 2.8.3.2.1

Scomponi $4$ da $1296$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.2.2.4

Dividi $324$ per $1$ .

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.4

Per scrivere $324$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.5

$324$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.3.7.1

Moltiplica $324$ per $4$ .

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.7.2

Sottrai $1$ da $1296$ .

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.8

$2$ e $\frac{1295}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.9

Moltiplica $2$ per $1295$ .

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.10

Elimina il fattore comune di $2590$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.10.1

Scomponi $2$ da $2590$ .

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.11

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.8.3.12

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

Passaggio 2.8.3.13

Somma $- 30$ e $5$ .

$\frac{1295}{2} - 25$

Passaggio 2.8.3.14

Per scrivere $- 25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.8.3.15

$- 25$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.8.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.8.3.17

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.3.17.1

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$\frac{1295 - 50}{2}$

Passaggio 2.8.3.17.2

Sottrai $50$ da $1295$ .

$\frac{1245}{2}$

Passaggio 3