Calcolo Esempi

$y = 7 x^{2}$ , $x = 1$ , $x = 4$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$7 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $7 x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 0$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $0$ a $x$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{1}^{4} 7 x^{2} d x - \int_{1}^{4} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $1$ e $4$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{4} 7 x^{2} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $7 x^{2}$ .

$\int_{1}^{4} 7 x^{2} d x$

Passaggio 3.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 3.5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.5.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 3.5.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.5.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $1$ .

$7 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica.

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Passaggio 3.5.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 3.5.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$7 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 3.5.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 \frac{64 - 1}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.4

Sottrai $1$ da $64$ .

$7 (\frac{63}{3})$

Passaggio 3.5.2.2.5

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.5.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$7 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$7 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Passaggio 3.5.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 (\frac{21}{1})$

Passaggio 3.5.2.2.5.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$7 \cdot 21$

Passaggio 3.5.2.2.6

Moltiplica $7$ per $21$ .

$147$

Passaggio 4