Calcolo Esempi

$y = 5 x$ , $y = 0$ , $x = 1$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$5 x = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{1} 5 x d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{1} 5 x - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $5 x$ .

$\int_{0}^{1} 5 x d x$

Passaggio 3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$5 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$5 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$5 (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 3.5.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$5 (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 3.5.2.2.5

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$5 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.6

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Passaggio 4