Calcolo Esempi

$y = x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2}$ , $y = 19 x + 52$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $19 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x = 52$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $52$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.4

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$1 + 8 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.5

Somma $1$ e $8$ .

$9 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$9 + 24 \cdot 1 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.7

Moltiplica $24$ per $1$ .

$9 + 24 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.8

Somma $9$ e $24$ .

$33 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.9

Moltiplica $- 19$ per $- 1$ .

$33 + 19 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.10

Somma $33$ e $19$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.3.11

Sottrai $52$ da $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52}{x + 1} + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.5

Dividi $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

Passaggio 1.2.3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

Passaggio 1.2.3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.2.3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Passaggio 1.2.3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$

Passaggio 1.2.3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

Passaggio 1.2.3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $33 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

Passaggio 1.2.3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Passaggio 1.2.3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $33 x^{2} + 33 x$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Passaggio 1.2.3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

Passaggio 1.2.3.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

Passaggio 1.2.3.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 52 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

Passaggio 1.2.3.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$33 x^{2}$	-	$19 x$
							-	$33 x^{2}$	-	$33 x$
									-	$52 x$	-	$52$
									-	$52 x$	-	$52$

Passaggio 1.2.3.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 52 x - 52$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

Passaggio 1.2.3.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

$0$

Passaggio 1.2.3.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.1.6

Scrivi $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ come insieme di fattori.

$(x + 1) (x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52) = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Scomponi $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Scomponi $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Sostituisci $4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.3.1

Sostituisci $4$ nel polinomio.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.4

Moltiplica $- 9$ per $16$ .

$64 - 144 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.5

Sottrai $144$ da $64$ .

$- 80 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.6

Moltiplica $33$ per $4$ .

$- 80 + 132 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.7

Somma $- 80$ e $132$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.8

Sottrai $52$ da $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.4

Poiché $4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52}{x - 4} + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.5

Dividi $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ per $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $13 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							+	$13 x$	-	$52$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $13 x - 52$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$
										$0$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 5 x + 13 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.3.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ come insieme di fattori.

$(x + 1) ((x - 4) (x^{2} - 5 x + 13)) = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$

Passaggio 1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 5 x + 13 = 0 + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x^{2} - 5 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x^{2} - 5 x + 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 13 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Risolvi $x^{2} - 5 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 19 x + 52$

Passaggio 1.2.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.3

Sottrai $52$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.3

Sottrai $52$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.4.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.3

Sottrai $52$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$ vera.

$x = - 1, 4, \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$y = 19 (- 1) + 52$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $19 (- 1) + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $19$ per $- 1$ .

$y = - 19 + 52$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $- 19$ e $52$ .

$y = 33$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = 19 (4) + 52$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $19 (4) + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $19$ per $4$ .

$y = 76 + 52$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $76$ e $52$ .

$y = 128$

Passaggio 1.5

Risolvi $y$ quando $x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci $x$ per $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ in $y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Moltiplica $19$ per $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica $19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

$19$ e $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

Passaggio 1.5.2.2.2

Per scrivere $52$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.3

$52$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.6

Risolvi $y$ quando $x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sostituisci $x$ per $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Passaggio 1.6.2

Sostituisci $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ in $y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Moltiplica $19$ per $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Passaggio 1.6.2.2

Semplifica $19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

$19$ e $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

Passaggio 1.6.2.2.2

Per scrivere $52$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.6.2.2.3

$52$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.6.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.7

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

L'area tra le curve date è illimitata.

Area illimitata

Passaggio 3