Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

Passaggio 1.2

Risolvi $\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica ${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x = x^{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$9 u - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.2

Scomponi $u$ da $9 u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.2.1

Scomponi $u$ da $9 u$ .

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 9 + u (- u)$ .

$u (9 - u) = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (9 - x) = 0$

Passaggio 1.2.3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

Passaggio 1.2.3.3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.3.3.5

Imposta $9 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.1

Imposta $9 - x$ uguale a $0$ .

$9 - x = 0$

Passaggio 1.2.3.3.5.2

Risolvi $9 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 9$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x = 9$

Passaggio 1.2.3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (9 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 9$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $0$ per $x$ in $y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $9$ per $x$ in $y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Passaggio 1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Passaggio 1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 3$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

Passaggio 2

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $0$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $\frac{x}{3}$ .

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

Passaggio 4.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Passaggio 4.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Passaggio 4.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Passaggio 4.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Passaggio 4.7

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

Passaggio 4.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Passaggio 4.9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $9$ e per $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Passaggio 4.9.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $9$ e per $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.5

$\frac{2}{3}$ e $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.6

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.7

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.7.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.7.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.8

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.9

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.10.2

Riscrivi l'espressione.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.12

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.13

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.14

Somma $18$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.15

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.16

$\frac{1}{2}$ e $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 4.9.3.18

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 4.9.3.19

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Passaggio 4.9.3.20

Somma $\frac{81}{2}$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Passaggio 4.9.3.21

Moltiplica $\frac{81}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.9.3.22

Moltiplica $2$ per $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Passaggio 4.9.3.23

Elimina il fattore comune di $81$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.23.1

Scomponi $3$ da $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Passaggio 4.9.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.23.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.9.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.9.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 - \frac{27}{2}$

Passaggio 4.9.3.24

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Passaggio 4.9.3.25

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Passaggio 4.9.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Passaggio 4.9.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.27.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Passaggio 4.9.3.27.2

Sottrai $27$ da $36$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Integra per trovare l'area tra $9$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{x}$ .

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 6.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

Passaggio 6.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Passaggio 6.9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $16$ e per $9$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Passaggio 6.9.2.2

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $16$ e per $9$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.3

Elimina il fattore comune di $256$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.3.2.4

Dividi $128$ per $1$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.4

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.5

Moltiplica $81$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.6

$- 81$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.8

Per scrivere $128$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.9

$128$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.11.1

Moltiplica $128$ per $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.11.2

Sottrai $81$ da $256$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.12

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{175}{2}$ .

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.13

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.14

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.15

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.16

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.16.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.17

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.18

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.19

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.20

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.21

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.21.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.21.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.22

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.23

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.24

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.24.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.24.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

Passaggio 6.9.2.3.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

Passaggio 6.9.2.3.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

Passaggio 6.9.2.3.24.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

Passaggio 6.9.2.3.25

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

Passaggio 6.9.2.3.26

Per scrivere $- 18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.27

$- 18$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.9.2.3.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.29.1

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

Passaggio 6.9.2.3.29.2

Sottrai $54$ da $128$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

Passaggio 6.9.2.3.30

Per scrivere $- \frac{74}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.9.2.3.31

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.31.1

Moltiplica $\frac{74}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.9.2.3.31.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

Passaggio 6.9.2.3.32

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

Passaggio 6.9.2.3.33

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.33.1

Moltiplica $- 74$ per $2$ .

$\frac{175 - 148}{6}$

Passaggio 6.9.2.3.33.2

Sottrai $148$ da $175$ .

$\frac{27}{6}$

Passaggio 6.9.2.3.34

Elimina il fattore comune di $27$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.34.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{3 (9)}{6}$

Passaggio 6.9.2.3.34.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.34.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.9.2.3.34.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.9.2.3.34.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{2}$

Passaggio 7

Somma le aree $\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 + 9}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{18}{2}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $18$ per $2$ .

$9$

Passaggio 8