Calcolo Esempi

$y = x^{\frac{9}{8}}$ , $y = 7 x^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{\frac{9}{8}} = 7 x^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{\frac{9}{8}} = 7 x^{\frac{1}{8}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina l'esponente frazionario moltiplicando entrambi gli esponenti per il minimo comune denominatore.

${(x^{\frac{9}{8}})}^{8} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{9}{8}})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{9}{8} \cdot 8} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{9}{8} \cdot 8} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{9} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ${(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $7 x^{\frac{1}{8}}$ .

$x^{9} = 7^{8} {(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $7$ alla potenza di $8$ .

$x^{9} = 5764801 {(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} = 5764801 x^{\frac{1}{8} \cdot 8}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{9} = 5764801 x^{\frac{1}{8} \cdot 8}$

Passaggio 1.2.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{9} = 5764801 x^{1}$

Passaggio 1.2.3.4

Semplifica.

$x^{9} = 5764801 x$

Passaggio 1.2.4

Sottrai $5764801 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{9} - 5764801 x = 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Scomponi $x$ da $x^{9} - 5764801 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 5764801 x = 0$

Passaggio 1.2.5.1.2

Scomponi $x$ da $- 5764801 x$ .

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 5764801 = 0$

Passaggio 1.2.5.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{8} + x \cdot - 5764801$ .

$x (x^{8} - 5764801) = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 5764801) = 0$

Passaggio 1.2.5.3

Riscrivi $5764801$ come $2401^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 2401^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{4}$ e $b = 2401$ .

$x ((x^{4} + 2401) (x^{4} - 2401)) = 0$

Passaggio 1.2.5.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ((x^{4} + 2401) ({(x^{2})}^{2} - 2401)) = 0$

Passaggio 1.2.5.5.1.2

Riscrivi $2401$ come $49^{2}$ .

$x ((x^{4} + 2401) ({(x^{2})}^{2} - 49^{2})) = 0$

Passaggio 1.2.5.5.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 49$ .

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) (x^{2} - 49))) = 0$

Passaggio 1.2.5.5.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1.4.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) (x^{2} - 7^{2}))) = 0$

Passaggio 1.2.5.5.1.4.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1.4.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) ((x + 7) (x - 7)))) = 0$

Passaggio 1.2.5.5.1.4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7))) = 0$

Passaggio 1.2.5.5.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x^{4} + 2401) (x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7)) = 0$

Passaggio 1.2.5.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{4} + 2401) (x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7) = 0$

Passaggio 1.2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{4} + 2401 = 0$

$x^{2} + 49 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0 + y = 7 x^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.8

Imposta $x^{4} + 2401$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Imposta $x^{4} + 2401$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 2401 = 0$

Passaggio 1.2.8.2

Risolvi $x^{4} + 2401 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Sottrai $2401$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = - 2401$

Passaggio 1.2.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 2401}$

Passaggio 1.2.8.2.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{- 2401}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.3.1

Riscrivi $- 2401$ come $7^{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.3.1.1

Scomponi $2401$ da $- 2401$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2401 (- 1)}$

Passaggio 1.2.8.2.3.1.2

Riscrivi $2401$ come $7^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{7^{4} \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 7 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 1.2.8.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 1.2.8.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 1.2.8.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7 \sqrt[4]{- 1}, - 7 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 1.2.9

Imposta $x^{2} + 49$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Imposta $x^{2} + 49$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 49 = 0$

Passaggio 1.2.9.2

Risolvi $x^{2} + 49 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 49$

Passaggio 1.2.9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Passaggio 1.2.9.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.3.1

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Passaggio 1.2.9.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (49)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 1.2.9.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 1.2.9.2.3.4

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 1.2.9.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 7$

Passaggio 1.2.9.2.3.6

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 7 i$

Passaggio 1.2.9.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7 i$

Passaggio 1.2.9.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7 i$

Passaggio 1.2.9.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7 i, - 7 i$

Passaggio 1.2.10

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 1.2.10.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 1.2.11

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 1.2.11.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 1.2.12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{4} + 2401) (x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7 \sqrt[4]{- 1}, - 7 \sqrt[4]{- 1}, 7 i, - 7 i, - 7, 7$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 7 {(0)}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $0$ per $x$ in $y = 7 {(0)}^{\frac{1}{8}}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 7 \cdot 0^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $7 \cdot 0^{\frac{1}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{8}$ .

$y = 7 \cdot {(0^{8})}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 7 \cdot 0^{8 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 7 \cdot 0^{8 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 1.3.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 7 \cdot 0^{1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Calcola l'esponente.

$y = 7 \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.2.4

Moltiplica $7$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 7 \sqrt[4]{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $7 \sqrt[4]{- 1}$ .

$y = 7 {(7 \sqrt[4]{- 1})}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $7 {(7 \sqrt[4]{- 1})}^{\frac{1}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Applica la regola del prodotto a $7 \sqrt[4]{- 1}$ .

$y = 7 (7^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}})$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{8}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Sposta $7^{\frac{1}{8}}$ .

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7 {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica $7^{\frac{1}{8}}$ per $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.2.1

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7^{1} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.4.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 7^{\frac{1}{8} + 1} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.4.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = 7^{\frac{1}{8} + \frac{8}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 7^{\frac{1 + 8}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.4.2.2.5

Somma $1$ e $8$ .

$y = 7^{\frac{9}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.5

Risolvi $y$ quando $x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci $x$ per $- 7 \sqrt[4]{- 1}$ .

$y = 7 {(- 7 \sqrt[4]{- 1})}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola del prodotto a $- 7 \sqrt[4]{- 1}$ .

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.6

Risolvi $y$ quando $x = 7 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sostituisci $x$ per $7 i$ .

$y = 7 {(7 i)}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica $7 {(7 i)}^{\frac{1}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Applica la regola del prodotto a $7 i$ .

$y = 7 (7^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}})$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{8}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Sposta $7^{\frac{1}{8}}$ .

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7 i^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Moltiplica $7^{\frac{1}{8}}$ per $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.2.1

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7^{1} i^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.6.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 7^{\frac{1}{8} + 1} i^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.6.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = 7^{\frac{1}{8} + \frac{8}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.6.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 7^{\frac{1 + 8}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.6.2.2.5

Somma $1$ e $8$ .

$y = 7^{\frac{9}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.7

Risolvi $y$ quando $x = - 7 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci $x$ per $- 7 i$ .

$y = 7 {(- 7 i)}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.7.2

Applica la regola del prodotto a $- 7 i$ .

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.8

Sostituisci $x$ per $- 7$ .

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.9

Risolvi $y$ quando $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Sostituisci $x$ per $7$ .

$y = 7 {(7)}^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.9.2

Sostituisci $7$ per $x$ in $y = 7 {(7)}^{\frac{1}{8}}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 7 \cdot 7^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.9.2.2

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{8}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.2.1

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$y = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{8}}$

Passaggio 1.9.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 7^{1 + \frac{1}{8}}$

Passaggio 1.9.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = 7^{\frac{8}{8} + \frac{1}{8}}$

Passaggio 1.9.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 7^{\frac{8 + 1}{8}}$

Passaggio 1.9.2.2.4

Somma $8$ e $1$ .

$y = 7^{\frac{9}{8}}$

Passaggio 1.10

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 0, x = 0$

$y = 7^{\frac{9}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7^{\frac{9}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = - 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}}, x = - 7$

$y = 7^{\frac{9}{8}}, x = 7$

$y = 0, x = 0$

$y = 7^{\frac{9}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7^{\frac{9}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = - 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}}, x = - 7$

$y = 7^{\frac{9}{8}}, x = 7$

Passaggio 2

L'area tra le curve date è illimitata.

Area illimitata

Passaggio 3