Calcolo Esempi

$y = x^{2}$ , $x = 2$ , $y = 0$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$V = x^{4}$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$V = π \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $2$ e per $0$ .

$V = π ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{5})$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{32}{5} - 0)$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{32}{5} + 0)$

Passaggio 4.2.2.5

Somma $\frac{32}{5}$ e $0$ .

$V = π (\frac{32}{5})$

Passaggio 4.2.2.6

$π$ e $\frac{32}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 32}{5}$

Passaggio 4.2.2.7

Sposta $32$ alla sinistra di $π$ .

$V = \frac{32 π}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$V = \frac{32 π}{5}$

Forma decimale:

$V = 20.10619298 \dots$

Passaggio 6