Calcolo Esempi

$y = 0$ , $x = 2$ , $y = \sqrt{x}$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = \sqrt{x}$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$V = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$V = x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$V = x$

Passaggio 2.5

Semplifica.

$V = x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$V = π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$V = π ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$V = π (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$V = π (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.2.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (2 - \frac{0}{2})$

Passaggio 4.2.2.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$V = π (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 4.2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (2 - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (2 - 0)$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (2 + 0)$

Passaggio 4.2.2.6

Somma $2$ e $0$ .

$V = π \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$V = 2 π$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$V = 2 π$

Forma decimale:

$V = 6.28318530 \dots$

Passaggio 6