Calcolo Esempi

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = x$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$V = x^{2}$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $2$ .

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

Passaggio 4.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

Passaggio 4.2.2.4

Sottrai $8$ da $64$ .

$V = π (\frac{56}{3})$

Passaggio 4.2.2.5

$π$ e $\frac{56}{3}$ .

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

Passaggio 4.2.2.6

Sposta $56$ alla sinistra di $π$ .

$V = \frac{56 π}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$V = \frac{56 π}{3}$

Forma decimale:

$V = 58.64306286 \dots$

Passaggio 6