Calcolo Esempi

$y = - 7 x^{2} + 21 x$ , $y = 3 x$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2.\overline{571428}} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = - 7 x^{2} + 21 x$ e $g (x) = 3 x$

Passaggio 2

Semplifica l'integrando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(- 7 x^{2} + 21 x)}^{2}$ come $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ .

$V = (- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2} + 21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2} x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$V = - 7 \cdot (- 7 (x^{2} x^{2})) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2 + 2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{4}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$V = 49 x^{4} - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{2} x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{1 + 2}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{3}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 7$ per $21$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x \cdot x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.8

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{2 + 1}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{3}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.9

Moltiplica $21$ per $- 7$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x \cdot x) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.11.1

Sposta $x$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 (x \cdot x)) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x^{2}) - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.12

Moltiplica $21$ per $21$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $147 x^{3}$ da $- 147 x^{3}$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (3^{2} x^{2})$

Passaggio 2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (9 x^{2})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - 9 x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $9 x^{2}$ da $441 x^{2}$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 432 x^{2}$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$V = π (\int_{0}^{2.\overline{571428}} 49 x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Passaggio 4

Poiché $49$ è costante rispetto a $x$ , sposta $49$ fuori dall'integrale.

$V = π (49 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (49 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Passaggio 6

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Passaggio 7

Poiché $- 294$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 294$ fuori dall'integrale.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Passaggio 10

Poiché $432$ è costante rispetto a $x$ , sposta $432$ fuori dall'integrale.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{2} d x)$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Passaggio 12.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $2.\overline{571428}$ e per $0$ .

$V = π (49 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Passaggio 12.2.2

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $2.\overline{571428}$ e per $0$ .

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Passaggio 12.2.3

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2.\overline{571428}$ e per $0$ .

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Eleva $2.\overline{571428}$ alla potenza di $5$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.3.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} + 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.5

Somma $\frac{112.42744094}{5}$ e $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.6

$49$ e $\frac{112.42744094}{5}$ .

$V = π (\frac{49 \cdot 112.42744094}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.7

Moltiplica $49$ per $112.42744094$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.8

Eleva $2.\overline{571428}$ alla potenza di $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.10.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.10.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} + 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.12

Somma $\frac{43.72178259}{4}$ e $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.13

$- 294$ e $\frac{43.72178259}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 294 \cdot 43.72178259}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.14

Moltiplica $- 294$ per $43.72178259$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.16

Per scrivere $\frac{5508.94460641}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.17

Per scrivere $- \frac{12854.20408163}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.18

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.18.1

Moltiplica $\frac{5508.94460641}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.18.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.18.3

Moltiplica $\frac{12854.20408163}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{4 \cdot 5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.18.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.20

Moltiplica $5508.94460641$ per $4$ .

$V = π (\frac{22035.77842565 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.21

Moltiplica $- 12854.20408163$ per $5$ .

$V = π (\frac{22035.77842565 - 64271.02040816}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.22

Sottrai $64271.02040816$ da $22035.77842565$ .

$V = π (\frac{- 42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.24

Eleva $2.\overline{571428}$ alla potenza di $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 12.2.4.25

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{3}))$

Passaggio 12.2.4.26

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.26.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Passaggio 12.2.4.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.26.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 12.2.4.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 12.2.4.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 12.2.4.26.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - 0))$

Passaggio 12.2.4.27

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} + 0))$

Passaggio 12.2.4.28

Somma $\frac{17.00291545}{3}$ e $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3}))$

Passaggio 12.2.4.29

$432$ e $\frac{17.00291545}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{432 \cdot 17.00291545}{3})$

Passaggio 12.2.4.30

Moltiplica $432$ per $17.00291545$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{7345.25947521}{3})$

Passaggio 12.2.4.31

Per scrivere $- \frac{42235.2419825}{20}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3})$

Passaggio 12.2.4.32

Per scrivere $\frac{7345.25947521}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{20}{20}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Passaggio 12.2.4.33

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.33.1

Moltiplica $\frac{42235.2419825}{20}$ per $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Passaggio 12.2.4.33.2

Moltiplica $20$ per $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Passaggio 12.2.4.33.3

Moltiplica $\frac{7345.25947521}{3}$ per $\frac{20}{20}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{3 \cdot 20})$

Passaggio 12.2.4.33.4

Moltiplica $3$ per $20$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Passaggio 12.2.4.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{- 42235.2419825 \cdot 3 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Passaggio 12.2.4.35

Moltiplica $- 42235.2419825$ per $3$ .

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Passaggio 12.2.4.36

Moltiplica $7345.25947521$ per $20$ .

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 146905.18950437}{60})$

Passaggio 12.2.4.37

Somma $- 126705.72594752$ e $146905.18950437$ .

$V = π (\frac{20199.46355685}{60})$

Passaggio 12.2.4.38

$π$ e $\frac{20199.46355685}{60}$ .

$V = \frac{π \cdot 20199.46355685}{60}$

Passaggio 12.2.4.39

Moltiplica $π$ per $20199.46355685$ .

$V = \frac{63458.48631665}{60}$

Passaggio 13

Dividi $63458.48631665$ per $60$ .

$V = 1057.64143861$

Passaggio 14