Calcolo Esempi

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$ , $y = 0$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$x^{3}$ e $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $x$ da $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0 + y = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $1 - \frac{x^{2}}{75}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $1 - \frac{x^{2}}{75}$ uguale a $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1

Semplifica $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{75}$ nel numeratore.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.1.2

Scomponi $75$ da $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.2.1

Moltiplica $- 75$ per $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Passaggio 1.2.5.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Passaggio 1.2.5.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{75}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5.2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5.2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ vera.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 2

Semplifica $x - \frac{1}{75} x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$x^{3}$ e $\frac{1}{75}$ .

$y = x - \frac{x^{3}}{75}$

Passaggio 2.2

Riordina $x$ e $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{75} + x$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 d x - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 5 \sqrt{3}$ e $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $- \frac{x^{3}}{75} + x$ da $0$ .

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} - x d x$

Passaggio 4.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Passaggio 4.5

Poiché $\frac{1}{75}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{75}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{75} \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x^{3} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Passaggio 4.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x d x$

Passaggio 4.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Passaggio 4.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Passaggio 4.9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $0$ e per $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Passaggio 4.9.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.3

Scomponi $- 5$ da $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 (\sqrt{3}))}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.4

Applica la regola del prodotto a $- 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} ({(- 5)}^{4} {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.5

Eleva $- 5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.6.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.6.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 9)) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.8

Moltiplica $625$ per $9$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} \cdot 5625) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.9

Moltiplica $5625$ per $- 1$ .

$\frac{1}{75} (0 - 5625 (\frac{1}{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.10

$- 5625$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{75} (0 + \frac{- 5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.12

Sottrai $\frac{5625}{4}$ da $0$ .

$\frac{1}{75} (- \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.13

Moltiplica $\frac{1}{75}$ per $\frac{5625}{4}$ .

$- \frac{5625}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.14

Moltiplica $75$ per $4$ .

$- \frac{5625}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.15

Elimina il fattore comune di $5625$ e $300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.15.1

Scomponi $75$ da $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.15.2.1

Scomponi $75$ da $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.16

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.17

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.17.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.17.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.18

Scomponi $- 5$ da $- 5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 (\sqrt{3}))}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.19

Applica la regola del prodotto a $- 5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.20

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.21

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.21.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.21.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.21.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.21.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.21.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.21.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{1}}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.21.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.22

Moltiplica $25$ per $3$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{75}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.23

Sottrai $\frac{75}{2}$ da $0$ .

$- \frac{75}{4} - - \frac{75}{2}$

Passaggio 4.9.2.3.24

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + 1 (\frac{75}{2})$

Passaggio 4.9.2.3.25

Moltiplica $\frac{75}{2}$ per $1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Passaggio 4.9.2.3.26

Per scrivere $\frac{75}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.9.2.3.27

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.27.1

Moltiplica $\frac{75}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.9.2.3.27.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.9.2.3.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.9.2.3.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.3.29.1

Moltiplica $75$ per $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Passaggio 4.9.2.3.29.2

Somma $- 75$ e $150$ .

$\frac{75}{4}$

Passaggio 5

$A r e a = \int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x - \int_{0}^{5 \sqrt{3}} 0 d x$

Passaggio 6

Integra per trovare l'area tra $0$ e $5 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x - (0) d x$

Passaggio 6.2

Sottrai $0$ da $- \frac{x^{3}}{75} + x$ .

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Passaggio 6.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Passaggio 6.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{5 \sqrt{3}} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Passaggio 6.5

Poiché $\frac{1}{75}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{75}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{75} \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x^{3} d x) + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Passaggio 6.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Passaggio 6.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.8

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $5 \sqrt{3}$ e per $0$ .

$- \frac{1}{75} ((\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.8.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $5 \sqrt{3}$ e per $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.1

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 (\sqrt{3}))}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.2

Applica la regola del prodotto a $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (5^{4} {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.3

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.4.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.4.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 9) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.6

Moltiplica $625$ per $9$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 5625 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.7

$\frac{1}{4}$ e $5625$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.9

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.10

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.11

Somma $\frac{5625}{4}$ e $0$ .

$- \frac{1}{75} \cdot \frac{5625}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.12

Moltiplica $\frac{5625}{4}$ per $\frac{1}{75}$ .

$- \frac{5625}{4 \cdot 75} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.13

Moltiplica $4$ per $75$ .

$- \frac{5625}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.14

Elimina il fattore comune di $5625$ e $300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.14.1

Scomponi $75$ da $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.14.2.1

Scomponi $75$ da $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.15

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 (\sqrt{3}))}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.16

Applica la regola del prodotto a $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (5^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.17

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.18

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.18.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.18.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.18.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.18.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.18.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.18.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{1}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.18.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.19

Moltiplica $25$ per $3$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} \cdot 75 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.20

$\frac{1}{2}$ e $75$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.8.3.21

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Passaggio 6.8.3.22

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.3.23

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0$

Passaggio 6.8.3.24

Somma $\frac{75}{2}$ e $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Passaggio 6.8.3.25

Per scrivere $\frac{75}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.8.3.26

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.26.1

Moltiplica $\frac{75}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.8.3.26.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.8.3.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.8.3.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.28.1

Moltiplica $75$ per $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Passaggio 6.8.3.28.2

Somma $- 75$ e $150$ .

$\frac{75}{4}$

Passaggio 7

Somma le aree $\frac{75}{4} + \frac{75}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{75 + 75}{4}$

Passaggio 7.2

Somma $75$ e $75$ .

$\frac{150}{4}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $150$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $2$ da $150$ .

$\frac{2 (75)}{4}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{75}{2}$

Passaggio 8