Calcolo Esempi

$y = - x + 2$ , $y = x^{2}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- x + 2 = x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi $- x + 2 = x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x + 2 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x + 2 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Sposta $2$ .

$- x - x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riordina $- x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2 + y = x^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = x^{2}$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = {(1)}^{2}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $- 2$ .

$y = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 1)$

$(- 2, 4)$

$(1, 1)$

$(- 2, 4)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} - x + 2 d x - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{1} - x + 2 - (x^{2}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{1} - x + 2 - x^{2} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3.7

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 3.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 3.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 3.10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 2$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 3.10.2.2

Calcola $2 x$ per $1$ e per $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

Passaggio 3.10.2.3

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.3.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (\frac{1}{2} - 2) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.5

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.6

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.8.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{1 - 4}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.8.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- \frac{- 3}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{3}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.11

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3}{2} + 2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.13

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{3}{2} + 2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.14

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{3}{2} + 6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.15

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.16

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + 6 \cdot 2}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.18.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{3 + 12}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.18.2

Somma $3$ e $12$ .

$\frac{15}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.19

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.20

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.22

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Passaggio 3.10.2.4.23

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3})$

Passaggio 3.10.2.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{15}{2} - \frac{1 + 8}{3}$

Passaggio 3.10.2.4.25

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{15}{2} - \frac{9}{3}$

Passaggio 3.10.2.4.26

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.26.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{15}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.10.2.4.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.26.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{15}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Passaggio 3.10.2.4.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.2.4.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15}{2} - \frac{3}{1}$

Passaggio 3.10.2.4.26.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{15}{2} - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.10.2.4.27

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{15}{2} - 3$

Passaggio 3.10.2.4.28

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.29

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{15 - 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.31.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{15 - 6}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.31.2

Sottrai $6$ da $15$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 4