Calcolo Esempi

$y = x^{2} - 5 x - 2$ , $(3, - 8)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 3$ e $y = - 8$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 5 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x - 5 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x - 5$ e $0$ .

$2 x - 5$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 3$ .

$2 (3) - 5$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 - 5$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$1$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(3, - 8)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = 1 \cdot (x - (3))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 8 = 1 \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$y + 8 = x - 3$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 3 - 8$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$y = x - 11$

Passaggio 3