Calcolo Esempi

$y = x^{2} - 5$ , $(2, - 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = - 1$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 1.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 1.5

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$2 (2)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $4$ e un punto dato $(2, - 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 4 \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 1 = 4 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $4 \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y + 1 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 1 = 4 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$y + 1 = 4 x - 8$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4 x - 8 - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $1$ da $- 8$ .

$y = 4 x - 9$

Passaggio 3