Calcolo Esempi

$y = x^{3}$ , $(1, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 1.2

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$3 {(1)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $3$ e un punto dato $(1, 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 3 \cdot (x - (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 1 = 3 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $3 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = 3 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y - 1 = 3 x - 3$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 x - 3 + 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$y = 3 x - 2$

Passaggio 3